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高考中的數學之美:黃金分割

2019-06-12 14:55來源:科普社

今年高考全國卷把數學的美和女神的美結合在一起,人們在感受維納斯的美同時,終于可以直接體會到數學的美了。維納斯之所以美是因為她身體的結構比例符合黃金分割,正是因為數學之美才賦予了女神之美。

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黃金分割是指將整體分為兩部分,較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值。其比值是(√5-1):2,近似值為0.618,通常用希臘字母Ф表示這個值。這個比例被公認為是最能產生美感的比例,因此稱為黃金分割。


黃金分割在自然界大量存在,人體的比例、動物的結構,以及植物的形狀。例如,楓葉的長寬度比、蝴蝶的身長和翅寬比、鸚鵡螺的擴張比等。晶體的結構也往往與斐波那契數列有關。在古建筑中如雅典巴特農神殿和埃及的金字塔也遵循著黃金分割原則。

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19世紀,黃金分割開始盛行,并頻頻出現在畫作之中。達芬奇的《維特魯斯人》、《蒙娜麗莎》,達利的《圣禮最后的晚餐》等畫作,都應用到黃金分割,通過構圖、色彩、元素美妙的搭配,展現了極具韻味的美學價值,使之成為震撼世界的藝術杰作。

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達·芬奇的作品《維特魯威人》是不是看起來有種說不出的和諧感?正是因為黃金分割比例。



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這個螺旋的圖像似乎比黃金矩形要復雜,因為它叫斐波那契數列,又稱黃金分割數列,與黃金分割比例有千絲萬縷的聯系,根據這個數列繪制的螺旋曲線就是斐波那契螺旋線。


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《最后的晚餐》

黃金矩形的長寬之比為黃金分割比例,即矩形的短邊為長邊的0.618倍。


人們對美的覺醒,即從直覺到自覺,幾乎與對數學的研究同步。數學和藝術都是人類智慧的結晶,分別是邏輯思維和形象思維的高度抽象,它們在哲學的層次上殊途同歸。當我們欣賞藝術作品時,卻不知道很多經典作品的背后都隱藏著一些數學知識。


《名畫中的數學密碼》

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作 者:梁  進

責 編:汪曉雅

策 劃:楊虛杰

科學普及出版社出版


作者在本書中將沿著科學和藝術發展的足跡,從文藝復興到信息大數據時代,從古典透視到奇異世界,帶領讀者探索世界名畫中的數學解碼和變遷,生動地講述了數學和繪畫如何互相影響,交織發展,高維連通的。


作者簡介

梁進,同濟大學數學科學學院教授,博士生導師,從事金融數學的教學與研究。曾在歐洲游學工作多年,是國家自然科學基金項目負責人和國家品牌課程主持人,曾出版出版散文通識文集《淌過博物館》《淌過博物館(第二版)》《如河的行板》《數學與名畫》。